Grundlagen der fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen (IFS) (Paperback)
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Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der klassischen Geometrie grundlegend unterscheiden. Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines klassischen Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung Fraktal, vom lateinischen fractus für gebrochen, d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Obje.

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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der 'klassischen' Geometrie grundlegend unterscheiden.¿¿ Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines 'klassischen' Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung 'Fraktal', vom lateinischen 'fractus' für 'gebrochen', d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als 'mathematische Monster' bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erläutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger 'unbegreiflich' erscheinen. Dies änderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoît Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gänzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmöglich galt: die Modellierung und Beschreibung von 'unregelmässigen' Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie könne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunächst mit den 'klassischen' Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erläutern. Anschliessend stelle ich die sog. iterierten Funktionensysteme (IFS), ein mächtiges Verfahren zur Kodierung und Generierung von Fraktalen, vor. Dabei werde ich auf die genaue Definition und deren Verwendung zur Modellierung und Darstellung Natur-ähnlicher Strukturen eingehen. Um die Theorie der Fraktale anschaulich erläutern zu können, habe ich diese Arbeit mit zahlreichen Bildern, die ich zum Grossteil selbst erstellt habe, illustriert. Im Rahmen dieser BeLL ist ebenfalls ein Computerprogramm entstanden, das die Funktionalität der IFS implementiert und anschaulich begreifbar macht. PDF, 25.06.2012.

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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der 'klassischen' Geometrie grundlegend unterscheiden.¿¿ Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines 'klassischen' Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung 'Fraktal', vom lateinischen 'fractus' für 'gebrochen', d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als 'mathematische Monster' bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erläutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger 'unbegreiflich' erscheinen. Dies änderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoît Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gänzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmöglich galt: die Modellierung und Beschreibung von 'unregelmässigen' Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie könne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunächst mit den 'klassischen' Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erläutern. Anschliessend stelle ich die sog. iterierten Funktionensysteme (IFS), ein mächtiges Verfahren zur Kodierung und Generierung von Fraktalen, vor. Dabei werde ich auf die genaue Definition und deren Verwendung zur Modellierung und Darstellung Natur-ähnlicher Strukturen eingehen. Um die Theorie der Fraktale anschaulich erläutern zu können, habe ich diese Arbeit mit zahlreichen Bildern, die ich zum Grossteil selbst erstellt habe, illustriert. Im Rahmen dieser BeLL ist ebenfalls ein Computerprogramm entstanden, das die Funktionalität der IFS implementiert und anschaulich begreifbar macht. PDF, 01.06.2012.

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Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der klassischen Geometrie grundlegend unterscheiden.?? Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines klassischen Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung Fraktal, vom lateinischen fractus für gebrochen, d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als mathematische Monster bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erläutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger unbegreiflich erscheinen. Dies änderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoît Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gänzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmöglich galt: die Modellierung und Beschreibung von unregelmässigen Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie könne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunächst mit den klassischen Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erläutern. Anschliessend stelle ich die sog. iterierten Funktionensysteme (IFS), ein mächtiges Verfahren zur Kodierung und Generierung von Fraktalen, vor. Dabei werde ich auf die genaue Definition und deren Verwendung zur Modellierung und Darstellung Natur-ähnlicher Strukturen eingehen. Um die Theorie der Fraktale anschaulich erläutern zu können, habe ich diese Arbeit mit zahlreichen Bildern, die ich zum Grossteil selbst erstellt habe, illustriert. Im Rahmen dieser BeLL ist ebenfalls ein Computerprogramm entstanden, das die Funktionalität der IFS implementiert und anschaulich begreifbar macht.

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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, - (Fördegymnasium Flensburg), Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der "klassischen" Geometrie grundlegend unterscheiden. Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines "klassischen" Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung "Fraktal", vom lateinischen "fractus" für "gebrochen", d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als "mathematische Monster" bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erläutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger "unbegreiflich" erscheinen. Dies änderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoît Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gänzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmöglich galt: die Modellierung und Beschreibung von "unregelmässigen" Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie könne nicht geometrisch beschrieben werden.In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunächst mit den "klassischen" Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erläutern. Anschliessend stelle ich die sog. iterierten Funktionensysteme (IFS), ein mächtiges Verfahren zur Kodierung und Generierung von Fraktalen, vor. Dabei werde ich auf die genaue Definition und deren Verwendung zur Modellierung und Darstellung Natur-ähnlicher Strukturen eingehen. Um die Theorie der Fraktale anschaulich erläutern zu können, habe ich diese Arbeit mit zahlreichen Bildern, die ich zum Grossteil selbst erstellt habe, illustriert.Im Rahmen dieser BeLL ist ebenfalls ein Computerprogramm entstanden, das die Funktionalität der IFS implementiert und anschaulich begreifbar macht.2013. 52 S. 3 Farbabb. 210 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.

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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, - (Fördegymnasium Flensburg), Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der "klassischen" Geometrie grundlegend unterscheiden. Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergrösserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines "klassischen" Objektes, wie den des Kreises, vergrössert, so ähnelt dieser mit zunehmender Vergrösserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen können, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rührt die Bezeichnung "Fraktal", vom lateinischen "fractus" für "gebrochen", d.h. mit unzähligen Details übersät. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als "mathematische Monster" bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erläutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger "unbegreiflich" erscheinen. Dies änderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoît Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gänzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmöglich galt: die Modellierung und Beschreibung von "unregelmässigen" Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie könne nicht geometrisch beschrieben werden.In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunächst mit den "klassischen" Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erläutern. Anschliessend stelle ich die sog. iterierten Funktionensysteme (IFS), ein mächtiges Verfahren zur Kodierung und Generierung von Fraktalen, vor. Dabei werde ich auf die genaue Definition und deren Verwendung zur Modellierung und Darstellung Natur-ähnlicher Strukturen eingehen. Um die Theorie der Fraktale anschaulich erläutern zu können, habe ich diese Arbeit mit zahlreichen Bildern, die ich zum Grossteil selbst erstellt habe, illustriert.Im Rahmen dieser BeLL ist ebenfalls ein Computerprogramm entstanden, das die Funktionalität der IFS implementiert und anschaulich begreifbar macht.2013. 52 S. 3 Farbabb. 210 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.

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Von Händler/Antiquariat, BuySomeBooks [52360437], Las Vegas, NV, U.S.A.
Paperback. 54 pages. Dimensions: 8.3in. x 5.8in. x 0.1in.Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, - (Frdegymnasium Flensburg), Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der klassischen Geometrie grundlegend unterscheiden. Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d. h. , dass man bei jeder Vergrerungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines klassischen Objektes, wie den des Kreises, vergrert, so hnelt dieser mit zunehmender Vergrerung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen knnen, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher rhrt die Bezeichnung Fraktal, vom lateinischen fractus fr gebrochen, d. h. mit unzhligen Details berst. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als mathematische Monster bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erlutern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger unbegreiflich erscheinen. Dies nderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benot Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas gnzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmglich galt: die Modellierung und Beschreibung von unregelmigen Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie knne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunchst mit den klassischen Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erlutern. Anschlieend stelle ich This item ships from multiple locations. Your book may arrive from Roseburg,OR, La Vergne,TN.

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