Was ist Mathematik? - 2 Angebote vergleichen

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47 brauchen nur den Nenner n so gross zu wählen, dass das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muss mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, dass es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muss; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Grösse, so kann es vor­ kommen, dass a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Mass der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, dass die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, dass man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich bist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge ajn teilen kann, so dass ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: (1) b=~A. eBook.

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Arithmetik, Division, Länge, Mathematik, Mass, Zahlkörper, Mathematics; Number Theory; Geometry; Real Functions, eBook.