Lamésche - Mathieusche - und Verwandte Funktionen in Physik und Technik (Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete. 1. Folge)
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Der vorliegende Bericht wurde geschrieben, urn einen Dberblick zu geben iiber den derzeitigen Stand unserer Kenntnisse der LAMEschen MATHIEUschen-und verwandten Funktionen, wobei besonders auf jene Eigenschaften geachtet worden ist, die in physikalischen und technischen Problemen zur Anwendung gelangen. In der neueren Literatur gibt es zwei Zusammenfassungen iiber diese Funktionen. Die erste ist in zwei Kapiteln des Werkes "A course of modern analysis" von E. T. WHITTAKER und G. N. WATSON enthalten. Die neueste (vierte) Auflage dieses Werkes ist von 1927 datiert. Die zweite ZHsammenfassung ist das Werk von P. HUMBERT "Fonctions de Lame et fonctions de Mathieu" und ist von 1926 datiert. Auf diese Zusammenfassungen sei schon hier fiir altere Literaturangaben verwiesen. Es bedarf sieher einiger Worte, die vor liegende Arbeit neben diesen Zusammenfassungen zu rechtfertigen. Der Hauptgrund ist der, daB die Theorie der HILLschen und als Sonderfall der MATHIEUschen Differentialgleichung in den letzten Jahren be deutende Fortschritte erzielt hat, sowohl nach der mathematischen als auch nach der numerischen Seite. Durch diese Fortschritte scheint es jetzt moglich, eine einheitlich aufgebaute Behandlung der HILLschen und der MATHIEuschen Differentialgleiehung zu geben. Wir haben dies in den Abschnitten II und III versucht. Auch in der Theorie der LAME schen Differentialgleichung wurden einige praktisch verwertbare Fort schritte erzielt, obwohl hier viel weniger als bei der HILLschen und der MATHIEUschen Gleichung.1932. viii, 116 S. 235 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.

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Language: German,English Brand New Book ***** Print on Demand *****.Der vorliegende Bericht wurde geschrieben, urn einen Dberblick zu geben iiber den derzeitigen Stand unserer Kenntnisse der LAMEschen MATHIEUschen-und verwandten Funktionen, wobei besonders auf jene Eigenschaften geachtet worden ist, die in physikalischen und technischen Problemen zur Anwendung gelangen. In der neueren Literatur gibt es zwei Zusammenfassungen iiber diese Funktionen. Die erste ist in zwei Kapiteln des Werkes A course of modern analysis von E. T. WHITTAKER und G. N. WATSON enthalten. Die neueste (vierte) Auflage dieses Werkes ist von 1927 datiert. Die zweite ZHsammenfassung ist das Werk von P. HUMBERT Fonctions de Lame et fonctions de Mathieu und ist von 1926 datiert. Auf diese Zusammenfassungen sei schon hier fiir altere Literaturangaben verwiesen. Es bedarf sieher einiger Worte, die vor liegende Arbeit neben diesen Zusammenfassungen zu rechtfertigen. Der Hauptgrund ist der, daB die Theorie der HILLschen und als Sonderfall der MATHIEUschen Differentialgleichung in den letzten Jahren be deutende Fortschritte erzielt hat, sowohl nach der mathematischen als auch nach der numerischen Seite. Durch diese Fortschritte scheint es jetzt moglich, eine einheitlich aufgebaute Behandlung der HILLschen und der MATHIEuschen Differentialgleiehung zu geben. Wir haben dies in den Abschnitten II und III versucht. Auch in der Theorie der LAME schen Differentialgleichung wurden einige praktisch verwertbare Fort schritte erzielt, obwohl hier viel weniger als bei der HILLschen und der MATHIEUschen Gleichung.

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This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware - I. Auftreten der Laméschen, Mathieuschen und verwandter Differentialgleichungen in physikalischen und technischen Problemen.- 1. Transformation der Gleichung u + k2u = 0 auf elliptische Koordinaten.- a) Gestrecktes Rotationsellipsoid.- b) Abgeplattetes Rotationsellipsoid.- c) Dreiachsiges Ellipsoid.- d) Elliptischer Zylinder.- e) Bemerkung über die Benennung Lamésche bzw. Mathieusche Differentialgleichung.- 2. Wellenmechanische Probleme.- a) Elektronenbewegung im eindimensionalen Atomgitter.- b) Quantelung des asymmetrischen Kreisels.- 3. Hydrodynamische Probleme.- a) Bewegung von Ellipsoiden und elliptischen Zylindern in idealen Flüssigkeiten.- b) Gleichgewichtsfiguren von Flüssigkeitsmassen.- c) Eigenschwingungen des Wassers in einem elliptischen Becken.- 4. Mechanische und elektrische Anfangswertprobleme.- a) Bewegung eines Massenpunktes in einem periodisch mit der Zeit veränderlichen Kraftfeld.- b) Elektrizitätsbewegung in einem Schwingungskreis, dessen Elemente periodisch mit der Zeit veränderlich sind.- c) Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Schwingungsvorgänge.- II. Hillsche Differentialgleichung.- 1. Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik als Sonderfälle der Hillschen Gleichung.- a) Die Differentialgleichung der Legendreschen Polynome.- b) Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 2. Allgemeine Sätze über die Hillsche Differentialgleichung.- a) Labile und stabile Lösungen der Hillschen Differentialgleichung.- b) Sätze von O. Haupt über die labilen und stabilen -Werte.- c) Weitere Fragen über die Hillsche Differentialgleichung.- 3. Die Hillsche Differentialgleichung mit beschränkter Funktion und mit zwei Parametern.- a) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- b) Sätze über die Parameterwerte, welche zu stabilen bzw. labilen Lösungen gehören.- c) Asymptotische Berechnung der ganz- und halbperiodischen Eigenwerte.- 4. Auflösung der Hillschen Differentialgleichung.- a) Die Hillsche Auflösungsmethode.- b) Hillsche Funktionen.- III. Mathieusche Differentialgleichung.- 1. Allgemeine Auflösung der Mathieuschen Differentialgleichung.- a) Eigenschaften der Lösungen bei vorgegebenem und h.- b) Berechnung des charakteristischen Exponenten aus der Hillschen Determinante.- c) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. T. Whittaker.- d) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. L. Ince.- e) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- 2. Periodische Lösungen; Mathieusche Funktionen.- a) Vier Typen Mathieuscher Funktionen erster Art.- b) Berechnung der Funktionen erster Art nach E. Mathieu.- c) Numerische Ergebnisse von E. Mathieu.- d) Berechnung der Mathieuüschen Funktionen nach E. L. Ince und S. Goldstein.- e) Orthogonalitätseigenschaften der Mathieuschen Funktionen erster Art.- 3. Verlauf der Grenzkurven zwischen labilen und stabilen Lösungsgebieten der Mathieuschen Gleichung.- a) Berührung der Grenzkurven für h = 0 und = n2.- b) Asymptotischer Verlauf der Grenzkurven.- c) Asymptotisches Verhalten der Mathieuschen Funktionen.- d) Exkurs zu einer verwandten Differentialgleichung.- 4. Mathieusche Funktionen zweiter Art.- a) Zu jedem ganz- bzw. halbperiodischen Eigenwert gibt es nur eine ganz- bzw. halbperiodische Eigenfunktion.- b) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach E. L. Ince und nach B. Sieger.- c) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach S. Goldstein.- 5. Mathieusche Gleichung mit einer rein imaginären unabhängigen Veränderlichen.- a) Zugeordnete Mathieusche Funktionen erster, zweiter und dritter Art; Charakterisierung durch ihr asymptotisches Verhalten.- b) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach E. Heine.- c) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach B. Sieger.- d) Konvergenzfragen bei diesen Darstellungen.- 6. Allgemeine Bemerkungen über Mathieusche Funktionen.- a) Bemerkungen über die Bezeichnung der Mathieuschen Funkt.

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