Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren fur elliptische Randwertprobleme
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Zum Kontext dieses Buches Die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen beinhaltet im allgemeinen die Lösung grosser bis sehr grosser Gleichungssysteme. Bei dreidimensionalen Problemen z. B. sind mehrere Millionen Unbekannte keine Seltenheit, und obwohl die Rechenleistung der stärksten Computer in den letzten Jahrzehnten exponentiell angestiegen ist, könnten viele praxis­ relevante Probleme heute nicht gelöst werden, wären die Numeriker nicht bei der Entwicklung effizienter Algorithmen ähnlich erfolgreich gewesen. Zu den bemerkenswertesten Fortschritten auf diesem Gebiet zählt die Entwicklung adaptiver Mehrgitter-und Multilevelverfahren, deren Erfolg auf der Verschmelzung zweier leistungsfähiger Konzepte beruht: der Kombination adaptiver Diskretisierungstechniken mit schnellen Mehrgitter- bzw. Multilevellösern. Die Anwendung adaptiver Diskretisierungstechniken dient zunächst dazu, die Anzahl der Unbekannten und damit die Dimension des zu lösenden Gleichungssystems möglichst gering zu halten. Wurden früher zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen in erster Linie gleichmässig strukturierte Rechteckgitter verwendet, so ist man heute durch den Einsatz ge­ eigneter Fehlerschätzer in der Lage, die Diskretisierung - ausgehend von einem relativ groben Anfangsgitter und einer entsprechend groben Näherungslösung - schrittweise an die aktuel­ le Näherungslösung anzupassen, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Üblicherweise wird dazu das aktuelle Diskretisierungsgitter lokal verfeinert, und zwar an solchen Stellen, wo aufgrund entsprechender Fehlerabschätzungen eine höhere Genauigkeit zu erwarten ist, z. B. in der Nähe von Singularitäten, Grenzschichten, einspringenden Ecken, etc. Bereiche, in denen die Lösung sich als hinreichend glatt herausstellt, bleiben unverfeinert oder könne- etwa bei zeit abhängigen Anwendungen - sogar wieder vergröbert werden. eBook.

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Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren fur elliptische Randwertprobleme: Zum Kontext dieses Buches Die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen beinhaltet im allgemeinen die Losung groer bis sehr groer Gleichungssysteme. Bei dreidimensionalen Problemen z. B. sind mehrere Millionen Unbekannte keine Seltenheit, und obwohl die Rechenleistung der starksten Computer in den letzten Jahrzehnten exponentiell angestiegen ist, konnten viele praxis- relevante Probleme heute nicht gelost werden, waren die Numeriker nicht bei der Entwicklung effizienter Algorithmen ahnlich erfolgreich gewesen. Zu den bemerkenswertesten Fortschritten auf diesem Gebiet zahlt die Entwicklung adaptiver Mehrgitter-und Multilevelverfahren, deren Erfolg auf der Verschmelzung zweier leistungsfahiger Konzepte beruht: der Kombination adaptiver Diskretisierungstechniken mit schnellen Mehrgitter- bzw. Multilevellosern. Die Anwendung adaptiver Diskretisierungstechniken dient zunachst dazu, die Anzahl der Unbekannten und damit die Dimension des zu losenden Gleichungssystems moglichst gering zu halten. Wurden fruher zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen in erster Linie gleichmaig strukturierte Rechteckgitter verwendet, so ist man heute durch den Einsatz ge- eigneter Fehlerschatzer in der Lage, die Diskretisierung - ausgehend von einem relativ groben Anfangsgitter und einer entsprechend groben Naherungslosung - schrittweise an die aktuel- le Naherungslosung anzupassen, bis die gewunschte Genauigkeit erreicht ist. Ublicherweise wird dazu das aktuelle Diskretisierungsgitter lokal verfeinert, und zwar an solchen Stellen, wo aufgrund entsprechender Fehlerabschatzungen eine hohere Genauigkeit zu erwarten ist, z. B. in der Nahe von Singularitaten, Grenzschichten, einspringenden Ecken, etc. Bereiche, in denen die Losung sich als hinreichend glatt herausstellt, bleiben unverfeinert oder konne- etwa bei zeit abhangigen Anwendungen - sogar wieder vergrobert werden. Ebook.

Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren fur elliptische Randwertprobleme ab 44.49 EURO.

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