Raeume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten: Einige n-parametrige Approximationsverfahren und Charakterisierungen ihrer Favardklassen (Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen)
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9783663064022 - Johnen, Hans: Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten
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Johnen, Hans

Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten

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Es sei M der Einheitskreis in der komplexen Ebene. M ist eine eindimensionale Riemann ix sehe Mannigfaltigkeit mit der Metrik e (ql, q2) = I (Xl - X2) + 2 kn I , wobei ql = e ] , q2 = eixz und die ganze Zahl k so gewählt ist, dass I Xl - X2 + 2 kn I n. Ist feine auf M definierte Funktion, so kann man bezüglich dieser Metrik den Stetigkeits modul vonfbilden. Er gibt ein Mass für die Glätte vonfan. Der Satz von ]ACKSON verknüpft die Glätteeigenschaften von f mit der Geschwindigkeit der besten Approximation durch trigonometrische Polynome. Ist Es (!) = inf sup I f (q) - t (q) I t trig. Po- s s qeM nom vom Grade s und fE ce (M), d. h. f(e) ist stetige Funktion auf M, so folgt EsCf) ce(s + 1)-e ws + l)-I,j(e. ex Also erhalten wir für w(t,j(e = O(t ), 0 oe 1, Es Cf) = 0 (s-(e+ex . Umgekehrt erlaubt der Satz von BERNSTEIN von einer vorgegebenen Abschätzung Es(f) = O(s-(Q+ex, 0 oe 1, auf die Stetigkeit der e-ten Ableitung von f mit ex w(t,j1970. 62 S. 244 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.
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9783663064022 - Hans Johnen: Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten
Hans Johnen

Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten

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Einige n-parametrige Approximationsverfahren und Charakterisierungen ihrer Favardklassen, Es sei M der Einheitskreis in der komplexen Ebene. M ist eine eindimensionale Riemann­ ix sehe Mannigfaltigkeit mit der Metrik e (ql, q2) = I (Xl - X2) + 2 kn I , wobei ql = e ] , q2 = eixz und die ganze Zahl k so gewählt ist, dass I Xl - X2 + 2 kn I ~ n. Ist feine auf M definierte Funktion, so kann man bezüglich dieser Metrik den Stetigkeits modul vonfbilden. Er gibt ein Mass für die Glätte vonfan. Der Satz von ]ACKSON verknüpft die Glätteeigenschaften von f mit der Geschwindigkeit der besten Approximation durch trigonometrische Polynome. Ist Es (!) = inf {sup I f (q) - t (q) I; t trig. Po- s s qeM nom vom Grade ~ s} und fE ce (M), d. h. f(e) ist stetige Funktion auf M, so folgt EsCf) ~ ce(s + 1)-e w«s + l)-I,j(e». ex Also erhalten wir für w(t,j(e» = O(t ), 0 oe ~ 1, Es Cf) = 0 (s-(e+ex» . Umgekehrt erlaubt der Satz von BERNSTEIN von einer vorgegebenen Abschätzung Es(f) = O(s-(Q+ex», 0 oe 1, auf die Stetigkeit der e-ten Ableitung von f mit ex w(t,j.
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9783663064022 - Hans Johnen, Hans Johnen: Raume Stetiger Funktionen Und Approximation Auf Kompakten Mannigfaltigkeiten
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Hans Johnen, Hans Johnen

Raume Stetiger Funktionen Und Approximation Auf Kompakten Mannigfaltigkeiten

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Hans Johnen

Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten (Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen) (1970)

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Hans Johnen

Raeume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten: Einige n-parametrige Approximationsverfahren und Charakterisierungen ihrer Favardklassen (Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen) (1970)

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